Числа Фибоначчи.
Числа Фибоначчи - последовательность чисел, которую открыл Фибоначчи в XIII веке. В его честь открытую им последовательность стали называть "числами Фибоначчи". Фибоначчи в свое время опубликовал три большие работы, самая знаменитая из которых называется "Liber Abaci". Благодаря этой книге Европа узнала индо-арабскую систему чисел, которая позднее вытеснила традиционные для того времени римские числа. Работы Фибоначчи имели огромное значение для последующего развития математики, физики, астрономии и техники в целом.
Числовая последовательность такова: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 ... (и так далее до бесконечности).
Последовательность Фибоначчи имеет весьма любопытные особенности, одна из которых - почти постоянная взаимосвязь между числами:
Сумма любых двух соседних чисел равна следующему числу в последовательности. Например: 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13 и т.д.
Отношение любого числа последовательности к следующему приближается к 0,618 (после первых четырех чисел). Например: 1: 1 = 1; 1: 2 = 0,5; 2: 3 = 0,67; 3: 5 = 0,6; 5: 8 = 0,625; 8: 13 = 0,615; 13: 21 = 0,619 и т.д.
Можно заметить, что значение соотношений колеблется вокруг величины 0,618, причем размах постепенно сужается; а также на величины: 1,00; 0,5; 0,67.
Отношение любого числа к предыдущему приблизительно равно 1,618 (величина обратная 0,618). Например: 13: 8 = 1,625; 21: 13 = 1,615; 34: 21 = 1,619.
Чем больше номера чисел, тем более они приближаются к величине 0,618 и 1,618.
Отношение любого числа к следующему за ним через одно приближается к 0,382, а к предшествующему через одно - 2,618. Например: 13: 34 = 0,382; 34: 13 = 2,615.
Последовательность Фибоначчи содержит и другие любопытные соотношения, но эти - самые важные и известные.
На самом деле Фибоначчи не является первооткрывателем своей последовательности. Дело в том, что коэффициент 1,618 или 0,618 был известен еще древнегреческим и древнеегипетским математикам, которые называли его "золотым коэффициентом" или "золотым сечением". Его следы мы находим в музыке, изобразительном искусстве, архитектуре и биологии. Греки использовали принцип "золотого сечения" при строительстве Парфенона, египтяне - Великой пирамиды в Гизе. Свойства "золотого коэффициента" были хорошо известны Пифагору, Платону и Леонардо да Винчи.
В применении к биржевой торговле используются пропорции чисел Фибоначчи, которые дают ориентиры не только возможных уровней отката, но и указывают возможную величину хода в случае продолжения тенденции. Если после хода рынок откатывается, а затем продолжает ход в том же направлении, то в считается, что величина продолженного хода может составить 1.618.
Методика прогнозов по Фибоначчи строится на том, что численное соотношение значений "движение - откат" должно давать коэффициенты "золотого сечения", то есть:
- 1,618; 2,618; 4,236 (при движении)
- 0,618;' 0,382; 0,236 (при откате).
Эти численные значения и представляют собой те важные уровни, которые рынок "вспоминает" по ходу изменения цен. Именно на них ориентируется трейдер в своей работе.
Наиболее простое употребление числа Фибоначчи находят при расчете уровня отката или отскока. Так как цены не могут непрерывно расти или падать продолжительное время, после каждого их изменения существует той или иной величины откат в противоположную сторону. Особенно ярко это явление видно после сильного и продолжительного движения. При этом откат 33% наиболее вероятен, а откат 66% наименее вероятен. Использование последовательности Фибоначчи позволяет увеличить наиболее вероятную нижнюю границу с 33% до 38,2% (число Фибоначчи 0,382) и в то же время уменьшить наименее вероятную дальнюю границу с 66% до 61,8% (число Фибоначчи 0,618). Достижение уровня в 38,2% происходит очень часто.
Обратите внимание - оба отката почти точно дошли до уровней Фибоначчи: первый до 23.6%, второй до 38.2%.